Wat is een functie?

Definitie

Een functie is een verband tussen twee variabelen x en y waarbij we voor elke waarde van de input x hoogstens één waarde van de output y kunnen berekenen.

Merk op

• Als de twee veranderlijken reële getallen zijn, dan spreken we van reële functies.
• We kunnen een functie met een machine vergelijken. Als input geven we een willekeurig getal x. We voeren dan een aantal operaties uit op dat getal en bekomen maximaal één output y. Het is ook mogelijk dat er geen output is. In dat geval blokkeert de machine omdat de output weinig betekenis heeft of omdat er operaties uitgevoerd moeten worden die onmogelijk zijn. Het functievoorschrift geeft aan hoe de output berekend wordt bij een gegeven input.
• De variabele x noemen we ook wel de onafhankelijke variabele en y de afhankelijke variabele.

Notatie en begrippen

We noteren het functievoorschrift als bv. of of

• De functiewaarde voor 3 is .
• Het beeld van het origineel 3 is 2.
• Het koppel (3,2) behoort tot de functie.

Voorstelling

Een reële functie f van één reële variabele kunnen we voorstellen met het functievoorschrift, met een tabel waarin enkele waarden worden weergegeven of met een grafiek door de paren als punten in een tweedimensionaal coördinatenstelsel te plaatsen.

Voorbeeld

Functievoorschrift

Tabel

x	...	-2	-1	0	1	2	3	4	...
f(x)	...	-8	-6	-4	-2	0	2	4	...

Grafiek