Tweedegraadsfuncties - De functies f(x) = ax²

De functies f(x) = ax²

In dit deeltje bespreken we de invloed van de parameter a op de grafiek van de functie f(x) = ax².
We gaan er altijd van uit dat a ≠ 0.

	a > 0	a < 0
a toenemend	Naarmate a groter wordt, wordt de grafiek van y = ax² smaller.	Naarmate a groter wordt, wordt de grafiek van y = ax² breder.
a afnemend	Naarmate a kleiner wordt, wordt de grafiek van y = ax² breder.	Naarmate a kleiner wordt, wordt de grafiek van y = ax² smaller.

Dus als a ≠ 0, dan zal

naarmate |a| groter wordt, de grafiek van f(x) = ax² smaller worden.
naarmate |a| kleiner wordt, de grafiek van f(x) = ax² breder worden.

We zeggen dat we de grafiek van f(x) = ax² verkrijgen door de grafiek van y = x² verticaal 'uit te rekken' met factor |a|. Is a < 0 moet je ook nog spiegelen om de x-as .

Voorbeelden

We tekenen de grafiek van $y=x²$ en $y=2x²$ en $y=(1/2)x²$ .

We vergelijken eerst de functiewaarden in de tabel en de grafiek van $y=x²$ en $y=2x²$ .

Om de grafiek van $y=2x²$ te bekomen, vermenigvuldigen we de y-coördinaat van elk punt van de grafiek van $y=x²$ met 2.
We zeggen dat we de grafiek van $y=2x²$ krijgen door de grafiek van $y=x²$ verticaal 'uit te rekken' met factor 2.
De grafiek wordt hierdoor smaller.

We vergelijken vervolgens de functiewaarden in de tabel en de grafiek van $y=x²$ en $y=(1/2)x²$ .

Om de grafiek van $y=(1/2)x²$ te bekomen, vermenigvuldigen we de y-coördinaat van elk punt van de grafiek van $y=x²$ met ¹/₂.
We zeggen dat we de grafiek van $y=(1/2)x²$ krijgen door de grafiek van $y=x²$ verticaal 'uit te rekken' met factor ¹/₂.
De grafiek wordt hierdoor breder.

We kunnen een gelijkaardig onderzoek doen voor de grafieken van de functies van $y=-x²$ en $y=-2x²$ en $y=-(1/2)x²$ .

We zullen tot hetzelfde resultaat komen, want deze grafieken ontstaan uit de grafieken van $y=x²$ en $y=2x²$ en $y=(1/2)x²$ door ze te spiegelen om de x-as.

Ook de grafiek van de functie f(x) = ax² noemen we een parabolen.

De top van de parabool is (0,0)
De symmetrieas van de grafiek is de y-as met vergelijking x = 0.
Als a > 0, dan is de grafiek van f(x) = ax² een dalparabool.
Als a < 0, dan is de grafiek van f(x) = ax² een bergparabool.
Als |a| > 1, dan is de grafiek van y = ax² smaller dan de grafiek van y = x².
Als |a| < 1, dan is de grafiek van y = ax² breder dan de grafiek van y = x².

Je kan de grafiek van de functie y = ax² vinden door de grafiek van y = x² verticaal uit te rekken met factor |a| en als a < 0 moet je ook nog spiegelen om de x-as .

De functies f(x) = ax²

Voorbeelden

Lesinhoud

Extra materiaal